Jawaban Soal Latihan Bab 2 halaman 77 78 dan 79 Matematika SMK Kelas 11 Erlangga Kurikulum Merdeka

Daftar Isi

Soal Latihan Bab 2

A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.

1. Perhatikan tabel berikut.

Hasil dari (g o f o g) (2) = ....

A. 0 D. 3

B. 1 E. 5

C. 2

Jawaban: D. 3

Pembahasan

g(2)=0,f(0)=1,g(1)=3

(g∘f∘g)(2)=g(f(g(2) ) )=g(f(0) )=g(1)=3

2. Diketahui f(x) = 3x - 1 dan g(x) = 2x + 5.
Hasil dari (f o g) (x) = ....

A. 6x + 16 D. 6x + 6

B. 6x + 15 E. 6x + 3

C. 6x + 14

Jawaban: C. 6x + 14

Pembahasan

f(x)=3x-1, g(x)=2x+5

(f∘g)(x)=f(g(x) )=f(2x+5)=3(2x+5)-1=6x+15-1

(f∘g)(x)=6x+14

3. Diketahui f(x) = x² + 2 dan g(x) = 1/2x 
X ≠ 0. Hasil dari (f o g) (1) + (g o f) (1) = .....

A. 1/6 D. 3

B. 1/2                E. 25/12   

C. 21/4            

Jawaban: E. 25/12 

Pembahasan

4. Diketahui (g o f) (x) = 4 x² - 14 x + 6. Jika g(x) = x² + x , maka f(0) = .....

A. -4 D. 3

B. -1 E. 5

C. 1

Jawaban: A. -4

Pembahasan

5. Diketahui f(x) = √(x+5) ; g(x) = x²  + 3; dan h(x) = 2x . Jika (h o g o f) (-a) + 24,
maka nilai a =

A. -4 D. 2

B. -1 E. 4

C. 1

Jawaban: A. -4

Pembahasan

6. Berat yang Dapat Dimakan (BDD) singkong adalah 75% dari berat mula-mula. Dalam hal kandungan gizi, untuk setiap 1 kg bagian singkong yang dapat dimakan, diperoleh kandungan fosfor sebanyak 400 gram. Jika fungsi f menotasikan banyaknya bagian yang dapat dimakan dari x gram singkong dan fungsi g menotasikan banyaknya karbohidrat (dalam gram) untuk tipa x gram bagian singkong yang dapat dimakan, fungsi untuk menotasikan banyaknya karbohidrat (dalam gram) untuk tipa x gram singkong adalah ....

A. (f o g) (x) = 0,3x

B. (f o g) (x) = 30x

C. (g o f) (f) = 0,3x

D.(g o f) (x) = 30x

E. (g o f) (x) = 300x

Jawaban: C. (g o f) (f) = 0,3x

Pembahasan

7. Diantara fungsi-fungsi berikut, fungsi yang tidak memiliki invers jika domainnya = {x|x > 5, x ϵ R} adalah ....

A. f(x) = 2 + x

B. f(x) = x/(x-4)

C. f(x) = x² + 1

D. f(x) = √x - 4

E. f(x) = 3

Jawaban: E. f(x) = 3

Pembahasan

Fungsi yang tidak memiliki invers jika domainnya ={x│x>5,x∈R} adalah f(x)=3 karena jika dibuat f^(-1) (x), anggota domain f^(-1)-nya akan memetakan ke semua anggota kodomain f^(-1) sehingga menyebabkan f^(-1) tersebut bukan sebuah fungsi.

8. Jika f(x) = (3x-1)/x , maka f(-1) (x) = .....

A. 1/(3-x) D. 1/(x+3)

B. x/(3-x) E. x/(x-3)

C. 1/(3x-1)

Jawaban: A. 1/(3-x)

Pembahasan

9. Jika (f(-1)  o g(-1)) ( x) = (x+5)/(2x-3) , maka nilai  (g o f)(-1) (1) =....

A. -1 D. 8

B. 1          E. 10

C. 5

Jawaban: C. 5

Pembahasan

10. Setelah t hari sejak ditemukan adanya jamur, luas area roti (dalam cm ²) yang tertutup jamur membentung fungsi L(t) = 16 t² + 1. Fungsi W yang menyatakan berapa hari jamur telah tumbuh di sebuah roti jika luas area yang tertutup jamur = ɑ cm² adalah .....

A. W(ɑ) = √(ɑ-1)/16

B. W(ɑ) = √(ɑ-1)/4

C. W(ɑ) = √(ɑ/(16+1))

D. W(ɑ) = √(ɑ/(16-1))

E. W(ɑ) = √(ɑ/(4- 1))

Jawaban: B. W(ɑ) = √(ɑ-1)/4

Pembahasan

B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar.

1. Diketahui h(x) = (f o g) (x). Tulislah tiga pasang fungsi f(x) dan g(x) agar h(x) = x² + 2x.

Jawaban:

h(x)=(f∘g)(x), h(x)=x²+2x

f(x)=x, g(x)=x²+2x

f(x)=x²-1, g(x)=x+1

f(x)=x-1, g(x)=(x+1)²

2. Diketahui (f o g) (x²) = 6 - 5. Jika f(x) = 2x + 3, tentukan:

a. (f o g) (-1)
b. g(x)
c. h(x) jika (f o g o h) (x) = 2x

Jawaban:

3. Suatu pabrik tekstil memproduksi kain melaui dua tahap. Tahap pertama adalah pemintalan dengan jumlah produksi kain hasil pemintalan dengan lebar tertentu (dalam m) dari setiap x ton kapas mengikuti fungsi f(x) = x² + 400x. Tahap kedua adalah penawaran dan finishing menghasilkan kain jadi mengikuti fungsi g(x) = x - 5, dengan x adalah banyaknya kain hasil pemintalan.
a. Tentukan fungsi komposisi untuk menotasikan banyaknya kain jadi yang dihasilkan dari x ton kapas.
b. Jika tersedia kapas sebanyak 6 ton, berapa m kain jadi yang dihasilkan?
c. Jika akan diproduksi 1.000 m kain, apakah dengan bahan baku 3 ton kapas cukup? Jelaskan!

Jawaban:

Pemintalan dengan jumlah produksi kain hasil pemintalan dengan lebar tertentu (dalam m) dari setiap x ton kapas:f(x)=x²+400x

Pewarnaan dan finishing menghasilkan kain jadi:g(x)=x-5

Banyaknya kain hasil pemintalan: x

fungsi komposisi untuk menotasikan banyaknya kain jadi yang dihasilkan dari xton kapas: (g∘f)(x)

(g∘f)(x)=g(f(x) )=g(x²+400x)=x²+400x-5

kain yang dihasilkan dari 6 ton kapas

(g∘f)(6)=(6)²+400(6)-5=2.431 m

dengan 3 ton kapas, akan diproduksi 1.000 m kain

(g∘f)(3)=(3)²+400(3)-5=1.204 m

Artinya, jika akan diproduksi 1.000 m kain, dengan 3 ton kapas sudah lebih dari cukup.

4. Diketahui f(x) = 1 - 3x dan g(x) = ɑx + b. Jika (f(-1) o g) (2) = 1 dan (g(-1) o f) (0) = -8. Tentukan:
a. Nilai ɑ dan b
b. g(-1)(4x -6)

Jawaban:

5. Pandemi suatu jenis penyakit tertentu menginfeksi suatu negara. Pada awal ditemukan, ada 10 orang penduduk yang terinfeksi. Pada hari-hari selanjutnya, jumlah penduduk yang terinfeksi menjadi 4 kali lipat tiap harinya. Padahal untuk setiap penduduk yang terbukti terinfeksi, negara memberi keringanan biaya pengobatan (dalam bentuk voucher) Rp. 5.000.000,00. Misalkan l(x) menotasikan fungsi banyaknya penduduk yang terinfeksi setelah x hari sejak kasus pertama ditemukan dan B(x) adalah biaya yang dikeluarkan negara untuk merawat penduduk yang terinfeksi.

a. Tentukan fungsi  (B o l)(-1)(x). Apa interpretasinya?

b. Asumsikan voucher diberikan sesaat setelah seseorang dinyatakan terinfeksi. Jika saat ini total nilai voucher yang dikeluarkan telah mencapai 1 triliun, sudah berapa lama pandemi ini menginfeksi negara tersebut?

Jawaban:

Pelajari dan Ulangi pada saat mengerjakan agar dapat paham sehingga ketika mendapat soal yang hampir sama dapat mengerjakan dengan baik.